Википедия
Полилогарифм
Полилогарифм — специальная функция , обозначаемая Li(z) и определяемая как бесконечный степенной ряд
\operatorname{Li}_s(z) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^s}, где s и z — комплексные числа , причём ∣z∣ < 1. Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения .
Частным случаем является s = 1, при котором Li(z) = − ln(1 − z). Функции Li(z) и Li(z) получили названия дилогарифма и трилогарифма соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение
$\operatorname{Li}_{s+1}(z) = \int_0^z \frac {\operatorname{Li}_s(t)}{t}\,\mathrm{d}t.$Альтернативными определениями полилогарифма являются интегралы Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна .